反三角函数定义域(反三角函数定义域怎么求)

反三角函数的定义域和值域?大神们帮帮忙

由反三角函数的定义即可推知：

1)设sinx=a,x∈[-pai/2,pai/2],a∈[-1,1],则x=arcsina

所以y=arcsinx的定义域：[-1,1],值域：[-pai/2,pai/2]

2）同样反余弦值域是:[0,pai],反正切值域:(-pai/2,pai/2)

再回答：只有单调函数才可能有反函数，准确地说，只有一一映射才有逆映射

若x∈r，那么a=0时，arcsina=0，派，还是…

这时y=arcsinx对于同一个x的值，就有多个y和他对应，这不满足函数定义。

三角函数的反函数

三角函数的反函数如下：反三角函数是一种基本初等函数，它是反正弦、反余弦、反正切、反余切、反正割、反余割这些函数的统称。各自表示其正弦，余弦、正切、余切、正割，余割为x的角。三角函数的三角函数是个多值函数，因为它不满足一个自变量对应一个函数的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称，欧拉提出反三角函数的概念，并且首先是用了“arc+函数名”的形式来表示反三角函数。

反三角函数的定义域是什么?

比如arctanx/1的定义域是：定义域2/π≥x≥-2/π且x≠0。

解题思路：

1、看1/x，分母不为0，所以x≠0

2、看arctan1/x，π/2≥1/x≥-π/22/π≥x≥-2/π

首先tanx的值域是取整个实数R，则其反函数arctanx定义域就是整个实数R，那么arctan1/x定义域，只要函数有意义就行，即x≠0。

其主要根据：

①分式的分母不能为零。

②偶次方根的被开方数不小于零。

③对数函数的真数必须大于零。

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。

反三角函数的定义域

1、反正弦函数

正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

2、反余弦函数

余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。

反三角函数的定义域是什么?

1、反正弦函数y＝arcsinx，

表示一个正弦值为x的角，该角的范围在［－π／2，π／2］区间bai内。

定义域［－1，1］。

2、反余弦函数y＝arccosx，

表示一个余弦值为x的角，该角的范围在［0，π］区间内。

定义域［－1，1］。

3、反正切函数y＝arctanx，

表示一个正切值为x的角，该角的范围在（－π／2，π／2）区间内。

定义域R。

4、反余切函数y＝arccotx，

表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。

定义域R。

为了使单值反三角函数所确定的区间具有代表性，通常需要满足以下条件：

1、为了保证函数与自变量的单值对应，确定的区间必须是单调的；

2、在这个区间内函数最好是连续的（这里是最好的，因为arc－sec和arc－csc函数是尖端）；

3、为了便于研究，所选区间通常要求包含0到π／2的角度；

4、函数在确定区间上的取值范围应与积分函数的定义范围一致。由此确定的反三角函数是单值的。为了与上面的多值反三角函数不同，在Arc中，A的表示法常被改为A。例如，单值的arcsin函数被记为arcsinx。

反三角函数定义域

反正弦函数与反余弦函数的定义域是[-1，1]，反正切函数和反余切函数的定义域是R，反正割函数和反余割函数的定义域是（-∞，-1]U[1，+∞）。

反三角函数公式y＝arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]

y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]

y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)

sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2]

反三角函数定义域及值域反正弦函数

正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

反余弦函数

余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。

反正切函数

正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

反余切函数

余切函数y=cotx在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。

反正割函数

正割函数y=secx在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。

反余割函数

余割函数y=cscx在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。